Hrál v klubu SK Slavia Praha. V roce 1909 byl účastníkem prvního mezinárodního hokejového turnaje ve francouzském Chamonix. Na turnaji nastoupil ve všech čtyřech utkáních, které český tým odehrál. V zápase proti Švýcarům 24. ledna vstřelil svůj jediný gól na turnaji. V letech 1911 – 1913 úspěšně reprezentoval na mistrovstvích Evropy. Na svém prvním mistrovství Evropy v roce 1911 vstřelil hned v prvním utkání proti Švýcarsku pět gólů a pomohl tak k výhře 13:0. V zápase proti Německu dal dva góly a v posledním střetnutí dal rovněž dva góly i Belgii. Podařilo se mu tak skórovat ve všech utkáních na turnaji a pomohl týmu k zisku prvního titulu na ME. O rok později vstřelil na mistrovství Evropyhattrick hned v prvním zápase proti Rakousku, v dalším zápase proti Německu se neprosadil. Přesto česká reprezentace turnaj vyhrála, později byly ale výsledky po německých protestech anulovány. Na Mistrovství Evropy v ledním hokeji 1913 obsadila česká reprezentace druhé místo. Jarkovský vstřelil dva góly v zápase proti Rakousku.[3][4][5][6]
Celkově odehrál v reprezentačním dresu v období od 23. ledna 1909 – 27. ledna 1913 dvanáct utkání, ve kterých vstřelil 16 branek. V některých zápasech zastával i roli kapitána týmu. Po vypuknutí války narukoval a v průběhu obdržel medaili za statečnost. Po skončení války už hokejovou kariéru neobnovil. Ve 40. letech 20. století žil v Rosicích nad Labem, kde v roce 1939 spoluzakládal místní hokejový klub.[2][1][7]
Slavia Praha na turnaji v Chamonix v roce 1912, Jaroslav Jarkovský je čtvrtý zleva.České hokejové mužstvo - mistr Evropy 1911, Jaroslav Jarkovský je první zleva.
↑KUČERA, Tomáš. 200 neznámých hokejových příběhů. [s.l.]: Albatros Media a.s., 2018. 244 s. ISBN978-80-7597-125-8. S. 43, 118, 216.
↑Hráči s méně než 50 zápasy za Československo [online]. [cit. 2020-02-19]. Dostupné online.
↑Stanislav Janů. Dlouhá cesta k bodyčeku: Úplné dějiny nejrychlejší kolektivní hry světa [online]. 2015-5-15 [cit. 2020-02-19]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2020-06-17.
Obrázky, zvuky či videa k tématu Jaroslav Jarkovský na Wikimedia Commons 